Pertidaksamaan segitiga

Dua contoh ketidaksamaan segitiga. Contoh atas menunjukkan kasus ketika ada ketidaksamaan, dan contoh di bawah menunjukkan kasus ketika ada kesamaan.

Dalam matematika, pertidaksamaan segitiga atau ketaksamaan segitiga menyatakan bahwa untuk sebarang segitiga, jumlah panjang dua sisi haruslah lebih besar daripada panjang sisi yang lain.[1][2]

Dalam geometri Euklides dan beberapa geometri lainnya ini adalah teorema. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan lebih kecil atau sama dengan dan lebih besar atau sama dengan, kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam R2 atau R3. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya


Geometri Euklides

Konstruksi Euklides untuk membuktikan pertidaksamaan segitiga pada geometri bidang datar.

Euklides membuktikan pertidaksamaan segitiga pada geometri bidang datar menggunakan konstruksi pada gambar.[3] Dengan menggunakan sebarang segitiga ABC, sebuah segitiga sama kaki dibentuk dengan sisi BC, dan kaki lain BD yang terletak pada perpanjangan garis AB. Dengan menunjukkan bahwa sudut β > α, dapat disimpulkan AD > AC. Namun AD = AB + BD = AB + BC, sehingga didapatkan AB + BC > AC. Bukti ini muncul dalam buku Element Euklides, Buku 1, Proposisi 20.[4]

Daftar pustaka

  1. ^ Wolfram MathWorld - http://mathworld.wolfram.com/TriangleInequality.html
  2. ^ Khamsi, Mohamed A. (2001). An introduction to metric spaces and fixed point theory. W. A. Kirk. New York: John Wiley. ISBN 0-471-41825-0. OCLC 45393989.
  3. ^ Jacobs, Harold R. (2003). Geometry : seeing, doing, understanding (Edisi 3rd ed). New York: W.H. Freeman and Co. ISBN 0-7167-4361-2. OCLC 53160439.
  4. ^ David E. Joyce (1997). "Euclid's elements, Book 1, Proposition 20". Euclid's elements. Dept. Math and Computer Science, Clark University. Diakses tanggal 2010-06-25.
Ikon rintisan

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.