Segitiga Calabi

Segitiga Calabi adalah sebuah segitiga istimewa yang ditemukan Eugenio Calabi. Segitiga ini didefinisikan dengan sifatnya yang mempunyai tiga perpindahan persegi terbesar yang ada di dalamnya.^[1] Segitiga ini merupakan segitiga sama kaki dan mempunyai satu buah sudut tumpul. Perbandingan antara panjang sisi dan alasnya menghasilkan suatu bilangan aljabar.

Definisi

Misalkan dipunyai persegi terbesar yang dapat diletakkan di dalam sebuah segitiga, dan persegi tersebut dapat diletakkan lebih dari satu cara. Andaikata bahwa persegi terbesar dapat diletakkan dalam tiga cara, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi atau segitiga Calabi.^[2] Dengan demikian, segitiga Calabi dapat didefinisikan sebagai suatu segitiga yang tidak mempunyai sisi yang sama serta mempunyai tiga letak posisi persegi terbesar.

Bentuk segitiga

Segitiga Calabi adalah segitiga sama kaki. Oleh karena itu, perbandingan antara alas dengan kaki segitiga adalah

$x={1 \over 3\cdot 2^{2/3}}{\bigg (}2^{2/3}+{\sqrt[{3}]{-23+3i{\sqrt {237}}}}+{\sqrt[{3}]{-23-3i{\sqrt {237}}}}{\bigg )}=1,55138752454...\,.$

Alih-alih menggunakan bilangan kompleks, nilai di atas juga dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi trigonometri:

$x={1 \over 3}{\bigg (}1+{\sqrt {22}}\cos \!{\bigg (}{1 \over 3}\cos ^{-1}\!\!{\bigg (}\!-{23 \over 11{\sqrt {22}}}{\bigg )}{\bigg )}{\bigg )}.$

Segitiga Calabi adalah segitiga tumpul, dengan sudut alas bernilai 39,1320261...° dan sudut ketiga bernilai 101,7359477...°

Lihat pula

Poligon kecil terbesar

Referensi

^ Eugenio Calabi (3 November 1997). "Outline of Proof Regarding Squares Wedged in Triangle". Diarsipkan dari versi asli tanggal 12 Desember 2012. Diakses tanggal 3 Mei 2018.
^ Conway, J.H.; Guy, R.K. (1996). "Calabi's Triangle". The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag. hlm. 206.