Kalkulus
Teorema dasar Limit fungsi Kontinuitas Teorema nilai purata Teorema Rolle
Diferensial Definisi Turunan (perumuman) Tabel turunan Diferensial infinitesimal fungsi total Konsep Notasi untuk pendiferensialan Turunan kedua Turunan ketiga Perubahan variabel Pendiferensialan implisit Laju yang berkaitan Teorema Taylor Kaidah dan identitas Kaidah penjumlahan dalam pendiferensialan Perkalian Rantai Pangkat Pembagian Rumus Faà di Bruno
Integral Definisi Antiderivatif Integral (takwajar) Integral Riemann Integrasi Lebesgue Integrasi kontur Tabel integral Integrasi secara parsial cakram kulit tabung substitusi (trigonometri) pecahan parsial Urutan Rumus reduksi
Deret geometri (aritmetika-geometrik) harmonik selang-seling pangkat binomial Taylor Uji kekonvergenan uji suku rasio akar integral perbandingan langsung perbandingan limit deret selang-seling kondensasi Cauchy Dirichlet Abel
Vektor Gradien Divergence Keikalan Laplace berarah identitas Teorema Kedivergenan Gradien Green Stokes
Multivariabel Formalisme matriks tensor eksterior geometrik Definisi Turunan parsial Integral lipat Integral garis Permukaan integral integral volume Jacobi Hesse
Khusus fraksional Malliavin stokastik variasi
l b s

Uji kekonvergenan, lengkapnya adalah uji kekonvergenan ke-n untuk kedivergenan (bahasa Inggris: "nth-term test for divergence") dalam matematika adalah uji sederhana untuk menguji apakah suatu deret tak terhingga bersifat divergen atau tidak, pada elemen ke-n.^[1]

• Jika ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0}$ atau jika limit tidak ada, maka ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ bersifat divergen (tidak bertemu di satu titik tertentu).

Banyak penulis tidak menamai uji ini atau memberi nama yang lebih pendek.^[2]

Tidak seperti uji kekonvergenan, uji suku tidak dapat membuktikan sendiri bahwa suatu deret itu konvergen. Khususnya, kebalikan uji ini tidak benar. Sebaliknya, yang dapat dikatakan hanya:

• Jika ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0,}$ maka ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ dapat bersifat atau tidak bersifat konvergen. Dengan kata lain, jika ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0,}$ uji tersebut tidak mempunyai kesimpulan.

Deret harmonik merupakan contoh klasik deret divergen di mana elemen-elemennya mempunyai limit nol..^[3] Kelas yang lebih umum dari deret-p,

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{p}}},}$

memberi contoh hasil yang mungkin didapat dari uji ini:

• Jika p ≤ 0, maka uji suku mengidentifikasi bahwa deret itu divergen.
• Jika 0 < p ≤ 1, maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu divergen berdasarkan uji integral untuk kekonvergenan
• Jika 1 < p, maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu konvergen berdasarkan.

Uji ini biasanya dibuktikan dalam bentuk kontrapositif:

• Jika ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ konvergen, maka ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0.}$

Jika s_n merupakan jumlah parsial deret itu, maka asumsi bahwa deret itu konvergen berarti bahwa

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }s_{n}=s}$

untuk sejumlah bilangan s. Maka^[4]

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\lim _{n\to \infty }(s_{n}-s_{n-1})=\lim _{n\to \infty }s_{n}-\lim _{n\to \infty }s_{n-1}=s-s=0.}$

Asumsi bahwa suatu deret adalah konvergen berarti sudah lolos uji kekonvergenan Cauchy untuk setiap ${\displaystyle \varepsilon >0}$ terdapat bilangan N sedemikian rupa sehingga

${\displaystyle |a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots +a_{n+p}|<\varepsilon }$

berlaku untuk semua n > N dan p ≥ 1. Menetapkan nilai p = 1 memulihkan definisi pernyataan itu^[5]

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0.}$

Versi paling sederhana dari uji suku berlaku untuk deret tak terhingga bilangan real. Kedua bukti di atas, berdasarkan kriteria Cauchy atau kelinearan limit, juga berlaku untuk ruang vektor bernorma yang lain.^[6]

• Deret (matematika)
• Elemen (matematika)

• Brabenec, Robert (2005). Resources for the study of real analysis. MAA. ISBN 0-88385-737-5.
• Hansen, Vagn Lundsgaard (2006). Functional Analysis: Entering Hilbert Space. World Scientific. ISBN 981-256-563-9.
• Kaczor, Wiesława and Maria Nowak (2003). Problems in Mathematical Analysis. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2050-8.
• Rudin, Walter (1976) [1953]. Principles of mathematical analysis (Edisi 3e). McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X.
• Stewart, James (1999). Calculus: Early transcendentals (Edisi 4e). Brooks/Cole. ISBN 0-534-36298-2.
• Șuhubi, Erdoğan S. (2003). Functional Analysis. Springer. ISBN 1-4020-1616-6.