مبرهنة طاليس (دائرة)

مبرهنة طاليس للدائرة

معلومات عامة

جزء من	قائمة المبرهنات الرياضية
سُمِّي باسم	طاليس
يدرسه	هندسة إقليدية
أثبته	طاليس

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

في الهندسة الرياضية، مبرهنة المثلث في الدائرة (يطلق عليها أيضا اسم مبرهنة طاليس) تنص على أنّه إذا كانت A و B و C نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة، فإن الزّاوية ABC تكون زاوية قائمة.^[1][2][3]

في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم. راجعها هنا، مبرهنة تالس. لا يجب الخلط بينها وبين مبرهنة طاليس للتناسب.

نستعمل الحقائق التّالية

• مجموع زوايا مثلث يساوي مائة وثمانين درجة.
• زاويتا قاعدة مثلث متساوي الساقين متساويتان.

لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC، فإن OAB وOBC مثلثان متساويا الضّلعين. وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO.

لتكن BAO = α وOBC = β.

تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β

• بما أن مجموع زوايا مثلث يساوي مجموع زاويتين قائمتين، فإن :

  ${\displaystyle \alpha +\left(\alpha +\beta \right)+\beta =180^{\circ }}$

إذاً

${\displaystyle 2\alpha +2\beta =180^{\circ }}$

إذاً

${\displaystyle \alpha +\beta =90^{\circ }}$

تقول النظرية المعاكسة لطالس أن وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على

• مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.

• إيريك ويستاين، مبرهنة تالس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).