Linjeelement

Denne artikel omhandler linjeelementer som et nyttigt værktøj ved løsning af differentialligninger. På engelsk har ordet line element en anden betydning, nemlig første fundamentalform, der bl.a. har en betydning for beregning af kurvelængder.
Linjeelementer hørende til differentialligningen f'(x)=x2-x-2. Koordinatsystemets førsteakse er x og andenaksen er f(x). Løsningskurver skal tegnes så de forløber tangentielt til linjeelementerne. Tre vilkårlige løsningskurver er således indtegnet.

Et linjeelement er en kort stump af en differentiallignings løsningskurve (også kaldet[1] integralkurve[2]); ved at tegne flere linjeelementer kan man danne et overblik over løsningskurver.[3] Tegning af linjeelementer (eng. slope marks) kan man i matematisk analyse benytte til at finde løsninger til differentialligninger.[4]

Hvis det om en funktion f gælder, at f(x0)=y0 og f'(x0)=a0, så siger man, at funktionen f går gennem linjeelementet (x0, y0; a0), som også kan skrives som (x0, f(x0); f'(x0)).[5]

Betragt f.eks. differentialligningen f'(x)=x2-x-2. Ligningen har som bekendt uendelig mange løsninger. I et koordinatsystem med førsteaksen x og andenaksen y=f(x) vil der gå én og kun én løsning gennem hvert punkt (x0, y0). Et linjeelement definerer et punkt med dets koordinater (x0, y0) samt differentialkvotienten a0 af løsningskurven gennem dette punkt. Linjeelementerne kan derfor anvendes til at tegne hele løsningskurver.

Kilder

  1. ^ integralkurve på lex.dk
  2. ^ Se side 67 i Hebsgaard, Thomas m.fl. (1995): Matematik højniveau 2 - integralregning og differentialligninger. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
  3. ^ Se side 128 i Hebsgaard, Thomas m.fl. (1995): Matematik højniveau 2 - integralregning og differentialligninger. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
  4. ^ linjeelement på lex.dk
  5. ^ Se side 135 og 152 i Carstensen, Jens; Frandsen, Jesper; Studsgaard, Jens, Mat B til A stx (2 udgave), Systime, ISBN 978-87-616-2329-4
MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.