Puig stieg im Jahr 1987 auf Rieju in der 250-cm³-Klasse in die Motorrad-Weltmeisterschaft ein. Im Verlauf seiner WM-Karriere fuhr er zwei Saisons auf Yamaha, eine auf Aprilia und sieben auf Honda. 1994 wechselte er in die 500-cm³-Klasse und konnte dort beim Großen Preis von Spanien des Jahres 1995 seinen ersten und einzigen Grand-Prix-Sieg erringen. Insgesamt fuhr er neunmal aufs Podest. Nach der Saison 1997 beendete er seine Fahrerkarriere.
Seit 2010 ist Puig Manager des Repsol Honda Teams in der MotoGP-Klasse. Außerdem arbeitet er für die Red Bull MotoGP Academy. Er gilt als Entdecker von Casey Stoner, Dani Pedrosa und Toni Elías. Zudem ist er der Manager von Dani Pedrosa.
