Der Drunkard’s Walk (englisch für Weg des Betrunkenen) ist ein Bild aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, das zur Veranschaulichung einer zufälligen Bewegung (Irrfahrt, Random Walk) verwendet wird. Es wurde vermutlich 1905 durch einen Brief von Karl Pearson in der Zeitschrift Nature^[1][2][3] geprägt, inspiriert durch die Untersuchung der Verbreitung von Insektenpopulationen.

Zu diesem Bewegungsablauf passt das Bild eines Betrunkenen, der eine gewisse Strecke geradeaus geht, dann Gleichgewicht und Orientierung verliert und die gleiche Streckenlänge in eine zufällige andere Richtung geht.

Eine weitgehende Lösung für das ursprüngliche Problem wurde von John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, in einem weiteren Leserbrief desselben Bandes gegeben. Die Lösung von Rayleigh besagt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zufälligen Positionen des Betrunkenen nach vielen Schritten von der Normalverteilung angenähert wird.^[4]

Der Begriff wird üblicherweise für Zufallsbewegungen nach ähnlichem Schema verwendet, der einfachste, häufig betrachtete Fall ist der Random Walk auf dem Zahlenstrahl. Der „Betrunkene“ bewegt sich mit Schritten der Länge l, jeweils zufällig nach links mit einer festen Wahrscheinlichkeit p, und entsprechend nach rechts mit der Wahrscheinlichkeit 1−p.^[4]

Die Frage, wie wahrscheinlich eine Rückkehr des Irrläufers zum Ursprung ist, hängt überraschend von der Dimensionalität des Raumes ab. Shizuo Kakutani formulierte dazu, im Bild bleibend:

Dies bezieht sich auf den Satz von Pólya von 1921, veröffentlicht in den Mathematischen Annalen, in dem die Rekurrenz von Irrfahrten in der Ebene bewiesen wurde, was im dreidimensionalen Raum nicht mehr gilt.^[5]

• Barry D. Hughes: Random Walks and Random Environments: Volume 1: Random Walks. Oxford University Press, USA 1995, ISBN 0-19-853788-3.

• Problemstellung in einem Leserbriefwechsel von Karl Pearson und John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, in Nature 72, 1905, S. 294, 318, 342 (Siehe Einzelnachweise)

1. ↑ Karl Pearson: The Problem of the Random Walk. In: Nature. Band 72, Nr. 1865, 1. Juli 1905, S. 294, doi:10.1038/072294b0 (englisch). 
2. ↑ L. Rayleigh: The problem of the random walk. In: Nature. Band 72, Nr. 1866, 1905, S. 318, doi:10.1038/072318a0 (englisch). 
3. ↑ Karl Pearson: The Problem of the Random Walk. In: Nature. Band 72, Nr. 1867, 1. August 1905, S. 342, doi:10.1038/072342a0 (englisch). 
4. ↑ ^{a b} Reinhard Mahnke, Jevgenijs Kaupužs, Ihor Lubashevsky: Physics of stochastic processes: how randomness acts in time. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40840-5, S. 181 (englisch). 
5. ↑ Georg Pólya: Über eine Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung betreffend die Irrfahrt im Straßennetz. In: Mathematische Annalen. Band 84, Nr. 1-2, März 1921, S. 149–160, doi:10.1007/BF01458701.