Nach einer Steinmetzlehre und anschließenden Wanderjahren studierte Mayer an der Baugewerkschule Augsburg und der Bauschule des Technikums Nürnberg, 1913 bestand er die Abschlussprüfung in Nürnberg. An der Nachfolgerin der Nürnberger Bauschule, der Höheren Technischen Staatslehranstalt Nürnberg, hatte er später von 1919 bis 1924 einen Lehrauftrag.
Seit 1925 arbeitete er als freischaffender Architekt in Nürnberg. Mayer errichtete zahlreiche Kirchen und Profanbauten in Nürnberg und Umgebung. Bis auf die erste Kirche St. Anna in Haig, die er als Einraumkirche modern gestaltete, sind seine Bauten mit ihren konservativen Formen zum großen Teil dem Heimatschutzstil zuzuordnen. Als bedeutsam gilt insbesondere die Ehrenhalle Fritz Mayers für die im Ersten Weltkrieg als Soldaten getöteten Männer Nürnbergs vom Ende der 1920er Jahre im Luitpoldhain, deren neoklassizistischer Baustil Motive der Planungen für das Reichsparteitagsgelände vorwegnimmt.[1]
In der Nachkriegszeit war Mayer maßgeblich am Wiederaufbau Nürnbergs beteiligt. Im Nachkriegs-Werk Fritz Mayers wird der Umbau des Pellerhauses als Stadtbibliothek und Archiv mit der Integration von Neubauelementen ohne Nachahmung verlorener Teile in eine Reihe mit Aufbauarbeiten von Hans Döllgast und Rudolf Schwarz gestellt. Mayer übernahm beim Pellerhaus Keller, Erdgeschoss sowie Teile des Innenhofes des Renaissancebaues und ergänzte einen stark vertikal gegliederten Archivbau mit markanten Bogenabschlüssen. Die Magazinräume des Archivs weisen dabei nur eine Raumhöhe von 2,20 m auf. Rechts daneben wurde ein komplett neuerrichteter Gebäudeteil in strengeren Formen angesetzt.[2]