Barrère war bislang hauptsächlich auf der ITF Future Tour aktiv. Auf dieser gewann er bisher je sechs Titel im Einzel und Doppel.
Sein erstes Profi-Match hatte er 2016 bei den French Open 2016, an denen er durch eine Wildcard teilnehmen konnte. Im Einzel unterlag er David Goffin in der ersten Runde. Im Doppel zog er mit Quentin Halys in die zweite Runde ein, wo sie Rohan Bopanna und Florin Mergea 3:6, 4:6 unterlagen.