Heyme studierte Anfang der 1950er Jahre zunächst Architektur, Soziologie und Philosophie, bevor er in Karlsruhe erstmals Schauspielunterricht nahm. In Mannheim lernte er Mitte der 1950er Jahre die Arbeiten Erwin Piscators kennen und wurde dessen Assistent. Mit Piscator, dem großen Theatermacher der 1920er Jahre, reiste er für Theaterarbeiten ins In- und Ausland. Zwischen 1957 und 1963 arbeitete Heyme dann als Schauspieler und Regisseur an den Theatern in Mannheim und Heidelberg, bevor er für fünf Jahre Hausregisseur am Staatstheater in Wiesbaden wurde. 1965 wurde er mit Marat/Sade erstmals zum Berliner Theatertreffen eingeladen und galt seitdem neben Peter Stein als einer der bedeutenden Repräsentanten des neuen deutschen Regietheaters.
Ab Mitte der 1960er Jahre begann Heyme, neben seiner Arbeit in Wiesbaden an diversen Häusern in Europa als Gastregisseur zu inszenieren. 1968 wurde er Schauspielleiter der Städtischen Bühnen in Köln. Hier begann eine enge Zusammenarbeit mit dem Übersetzer antiker griechischer Literatur Wolfgang Schadewaldt, dessen Textfassungen er in Köln auf die Bühne übertrug. 1979 wurde er nach elf Jahren in Köln als Nachfolger von Claus Peymann Intendant des Württembergischen Staatstheaters in Stuttgart. Er blieb dort bis 1985 und wurde danach Intendant des Grillo-Theater in Essen, wo er bis 1992 blieb. Während dieser Zeit arbeitete er eng mit der Folkwangschule zusammen, indem er junge Regisseure und Schauspieler in ihrer Ausbildung unterstützte.
Neben dieser Tätigkeit übernahm er von 1990 bis 2003 die Funktion des künstlerischen Leiters der Ruhrfestspiele in Recklinghausen. Nach seinem Abschied von Essen wurde er 1993 Intendant am Theater Bremen. Dort blieb er jedoch nur bis 1994, da es mit dem Bremer Senat erhebliche Auseinandersetzungen über die Finanzierung des Theaters gab. Von 2004 bis Ende 2014 leitete er das Theater im Pfalzbau, Ludwigshafen am Rhein, nachdem er sich in der Zwischenzeit vollständig auf die Ruhrfestspiele konzentriert hatte. 1996 wurde ihm der Verdienstorden des Landes Nordrhein-Westfalen verliehen.[1] 2007 wurde er für seine Theaterarbeit mit dem Kunstpreis Rheinland-Pfalz ausgezeichnet.
Der Dokumentarfilm Liebe auf den ersten Blick von Detlev F. Neufert (Erstausstrahlung: WDR, 18. Dezember 1987) porträtiert Heyme und seine Arbeit in Essen.
Sein persönliches Archiv (das Bühnenbildentwürfe, Regiebücher, Fotografien und andere Materialien umfasst) befindet sich seit 2015 in der Theaterwissenschaftlichen Sammlung Köln.
Theater! Arbeit! Heyme! Der Schauspieler, Regisseur und Intendant Hansgünther Heyme (Hrsg.): Peter W. Marx und Harald Müller, Theater der Zeit, 2015, ISBN 978-3-95749-043-8.
