Der Sohn eines Angestellten besuchte die Schule in Berlin und die Fliegertechnische Vorschule Köthen. Drinda absolvierte bei den Junkers-Werken eine Ausbildung als Flugzeugmotorenschlosser und begann im Herbst 1944 ein Studium an der Kriegsschule Gotenhafen, um sich auf eine Laufbahn als technischer Offizier bei der Wehrmacht vorzubereiten. Am 30. Januar 1944 beantragte er die Aufnahme in die NSDAP und wurde zum 20. April desselben Jahres aufgenommen (Mitgliedsnummer 9.692.759).[1][2] Im Januar 1945 wurde er bei der Infanterie eingesetzt, bei den Kämpfen um Berlin verwundet und schließlich gefangen genommen. Er konnte entfliehen und half bei den Aufräumungsarbeiten.
Im Spätsommer 1945 sprach er bei Gustav von Wangenheim vor und wurde durch dessen Vermittlung als Stipendiat in die Schauspielschule des Deutschen Theaters in Berlin aufgenommen, wo er 1946 bis 1947 engagiert war und am 3. April 1946 in dem Stück Wir heißen euch hoffen von Fred Dengerdebütierte. In der Uraufführung von Gerhart Hauptmanns Dramen Agamemnons Tod und Elektra spielte er den Orest. Von 1948 bis 1950 wirkte er am Landestheater Halle und dann wieder bis 1971 am Deutschen Theater, später noch als Gast. Drinda entwickelte sich zu einem der meistbeschäftigten Darsteller des Theaters in den 1950er Jahren.
Sein Filmdebüt hatte Drinda bereits 1948 in Und wieder 48, doch blieb das Kino für ihn lange Zeit eine Nebenbeschäftigung. Seine bedeutendste Filmrolle spielte er 1964/1965 in Die besten Jahre als Arbeiter und Kommunist Ernst Machner, der aus dem Krieg zurückkehrt und Lehrer wird, wodurch an seinem Aufstieg 15 Jahre bildungspolitische Entwicklung in der DDR dargestellt werden. Danach gehörte er zum Schauspielerensemble des DFF, wo er auch als Regisseur arbeitete. Eine bedeutende Aufgabe erhielt er 1967 bis 1970 als Titelfigur der propagandistisch ausgerichteten Serie Ich – Axel Cäsar Springer. Hohe Popularität erreichte Drinda vor allem als „Kapitän Hans Karsten“ in der Fernsehserie Zur See. Insgesamt wirkte er in mehr als 90 Film-und-Fernsehproduktionen mit. Seine letzte Rolle hatte er 2003 in der Episode Am Ende siegt die Liebe der MDR-Serie In aller Freundschaft.
Im Mai 2003 erlitt Horst Drinda zwei Schlaganfälle und war seither gelähmt. Er starb am 21. Februar 2005 im Alter von 77 Jahren und wurde auf dem Friedhof Pankow IV in Berlin-Niederschönhausen beigesetzt.[3] Er hinterließ seine Ehefrau Ingeburg, mit der er seit Juli 1953 verheiratet war, zwei Kinder und vier Enkelkinder.[4]
Seine Enkelin Lea Drinda ist ebenfalls Schauspielerin.
Der ungeteilte Himmel. Schauspieler aus der DDR erzählen. Verlag Neues Leben Berlin, 2009. ISBN 978-3-355-01764-0
Kay Weniger: Das große Personenlexikon des Films. Die Schauspieler, Regisseure, Kameraleute, Produzenten, Komponisten, Drehbuchautoren, Filmarchitekten, Ausstatter, Kostümbildner, Cutter, Tontechniker, Maskenbildner und Special Effects Designer des 20. Jahrhunderts. Band 2: C – F. John Paddy Carstairs – Peter Fitz. Schwarzkopf & Schwarzkopf, Berlin 2001, ISBN 3-89602-340-3, S. 459.