Klaus Grünke begann 1967 bei der BSG Buna Schkopau mit 14 Jahren mit dem Radsport. Er wurde u. a. vom ehemaligen Rennfahrer Johannes Schober trainiert.[1]
Grünke, der für den Berliner TSC startete, war 1970, 1971 und 1974 Meister der Deutschen Demokratischen Republik im 1000-m-Zeitfahren, 1972 und 1973 im Tandemrennen und 1971 und 1974 in der 4000-m-Mannschaftsverfolgung. 1974 gehörte er zu dem DDR-Vierer, der im Finale der Bahnrad-Weltmeisterschaften dem westdeutschen Gold-Vierer unterlag, bei den Weltmeisterschaften im folgenden Jahr gewann er mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille in der Mannschaftsverfolgung und wurde Weltmeister im 1000-m-Zeitfahren. Bei den Olympischen Sommerspielen 1976 gewann Grünke im 1000-m-Zeitfahren die Goldmedaille mit einer Zeit von 1:05,92 min vor dem Belgier Michel Vaarten und dem Dänen Niels Fredborg. Grünke beendete 1979 seine Laufbahn. 2004 konnte er bei den Senioren-Weltmeisterschaften in St. Johann in Österreich den Titel in seiner Altersklasse erringen.[2]