Sívoris Karriere begann beim argentinischen Verein River Plate, wo er insgesamt drei Meistertitel feiern konnte. Hier erhielt er auch seine Spitznamen el gran zurdo (deutsch: der große Linksfuß) und il cappocione (deutsch in etwa: der mit dem großen Kopf), den er aufgrund seines zierlichen Körperbaus erhielt. Zur Saison 1957/58 wechselte Sívori zu Juventus Turin nach Italien. Hier bildete er mit John Charles und Giampiero Boniperti eine der besten Offensiv-Abteilungen der Serie A. Insgesamt holte Sívori mit Juventus dreimal den Scudetto und dreimal die Coppa Italia. Zur Saison 1965/66 wechselte Sívori dann zum Ligakonkurrenten SSC Neapel, wo er in der Saison 1968/69 seine erfolgreiche Karriere beendete. Im Jahre 1961 wurde der Stürmer mit dem Ballon d’Or als „Europas Fußballer des Jahres“ ausgezeichnet.
In der Nationalmannschaft
1957 gewann Sívori mit Argentinien die Copa América, insgesamt spielte er in 19 Partien für die argentinische Nationalelf. Zusammen mit Antonio Angelillo und Humberto Maschio bildete er hier ein Offensivtrio, das den Übernamen Angeles con cara sucia trug. Dieser Name leitet sich vom gleichlautenden Mafiafilm Chicago – Engel mit schmutzigen Gesichtern ab – das Trio erhielt ihn wegen ihres teilweise flegelhaften Auftretens, das sie auf und neben dem Feld an den Tag legten. Die drei trafen sich in der Folge in der Serie A, Sívori spielte später für Juventus Turin und Maschio und Angelillo wurden von Inter Mailand verpflichtet.
Rechtzeitig zur Fußball-Weltmeisterschaft 1962 in Chile nahm Sívori die italienische Staatsbürgerschaft an und bestritt das Turnier mit der Squadra Azzurra. Insgesamt kam Sívori in neun Partien für Italien zum Einsatz, in denen er acht Tore erzielte.
Er setzte schließlich seine Karriere als Sportreporter fort. Seine letzten Jahre verbrachte Sívori in seiner alten Heimat Argentinien. Hier starb er in seiner Heimatstadt San Nicolás am 17. Februar 2005 an einem Krebsleiden.
Omar Sívori im Film
In zwei italienischen Filmproduktionen spielte Omar Sívori sich selbst:
