Dujshebaev begann als 14-Jähriger mit dem Handballspiel in seiner Heimatstadt Frunse. Zuvor spielte er Fußball und war als Schwimmer aktiv. Beim Militär entdeckt, spielte Dushebajew fortan für ZSKA Moskau, wo er auch in der sowjetischen Liga debütierte. 1992 wechselte er zum spanischen Klub Teka Santander, mit dem er den EHF-Pokal 1993, die EHF Champions League 1994 sowie die spanische Meisterschaft 1993 und 1994 gewann. 1997 ging er in die deutsche Bundesliga zum TuS Nettelstedt, für den er mit 194 Toren zweitbester Bundesliga-Torschütze wurde und den Euro-City-Cup gewann.[3] Nach nur einem Jahr schloss er sich GWD Minden an. 2001 kehrte er nach Spanien zurück und unterschrieb bei BM Ciudad Real, wo er erneut Meister und Pokalsieger wurde. Von 2005 bis 2007 war er dort Spielertrainer.
Zur Saison 2005/06 wurde Dujshebaev Spielertrainer bei BM Ciudad Real und ab der Saison 2007/08 nur noch Cheftrainer, da er nach einer Auseinandersetzung beim Super Globe im Sommer 2007 für ein Jahr als Spieler gesperrt worden war.[4] Ein Jahr zuvor war er bereits in der Liga für vier Spiele gesperrt worden.[5] Mit Ciudad Real bzw. dem Nachfolger Atlético Madrid gewann er fünfmal die Meisterschaft, fünfmal den Königspokal sowie sechsmal die Copa ASOBAL. International gewann er je dreimal die Champions League, die EHF Champions Trophy und den Super Globe. Zusätzlich erreichte er das Champions-League-Finale 2010/11 und 2011/12. Nach dem Rückzug Madrids im Sommer 2013 nahm er sich eine Auszeit.[6] Anfang 2014 löste er beim polnischen Spitzenklub Vive Targi Kielce den bisherigen Trainer Bogdan Wenta ab, der seither Manager des Vereins ist.[7] In dieser Saison gewann er mit Kielce Pokal und Meisterschaft in Polen. Im Oktober 2014 übernahm er daneben noch das Traineramt der ungarischen Nationalmannschaft als Nachfolger von Lajos Mocsai.[8] Im Februar 2016 wurde sein Vertrag mit dem ungarischen Handballverband in beidseitigem Einvernehmen aufgelöst.[9] Im selben Monat übernahm er das Traineramt der polnischen Nationalmannschaft.[10] Im Mai 2016 gewann Dujshebaev mit Kielce die EHF Champions League durch als Überraschung eingestufte Siege über Paris Saint-Germain und Telekom Veszprém – nach 9-Tore-Rückstand – im Endturnier.[11] Im Mai 2017 trat er von seinem Amt als Nationaltrainer zurück.[12] Im Finale der EHF Champions League 2021/22 unterlag er mit Kielce dem FC Barcelona erst nach Siebenmeterwerfen 35:37. Ein Jahr später verlor er mit Kielce das Endspiel gegen den SC Magdeburg mit 29:30 nach Verlängerung.
Sonstiges
Seine Söhne Alex und Daniel spielen ebenfalls Handball.[13]
Erfolge
Als Spieler
Olympische Spiele: Gold 1992, Bronze 1996 und 2000
Weltmeister 1993
Europameisterschaften: Silber 1996 und 1998, Bronze 2000
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