Algoritmo de Kabsch

El algoritmo calcula una matriz de rotación, pero también requiere calcular un vector de traslación. Cuando se aplican tanto la traslación como la rotación, el algoritmo a menudo se denomina superposición parcial de Procrustes (véase también el problema de Procrustes ortogonal).

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots \\x_{N}&y_{N}&z_{N}\end{pmatrix}}}$$

${\displaystyle H=P^{\mathsf {T}}Q\,}$

${\displaystyle H_{ij}=\sum _{k=1}^{N}P_{ki}Q_{kj},}$

${\displaystyle R=\left(H^{\mathsf {T}}H\right)^{\frac {1}{2}}H^{-1},}$

${\displaystyle H=U\Sigma V^{\mathsf {T}}}$

${\displaystyle d=\det \left(UV^{\mathsf {T}}\right)=\det(U)\det(V).}$

El conjunto de herramientas de modelado FoldX incorpora el algoritmo Kabsch para medir RMSD entre estructuras de proteínas de tipo salvaje y mutadas.

• Kabsch, Wolfgang (1976). «A solution for the best rotation to relate two sets of vectors». Acta Crystallographica. A32 (5): 922. Bibcode:1976AcCrA..32..922K. doi:10.1107/S0567739476001873. 
  • With a correction in Kabsch, Wolfgang (1978). «A discussion of the solution for the best rotation to relate two sets of vectors». Acta Crystallographica. A34 (5): 827-828. Bibcode:1978AcCrA..34..827K. doi:10.1107/S0567739478001680. "A discussion of the solution for the best rotation to relate two sets of vectors". Acta Crystallographica. A34 (5): 827–828. Bibcode:1978AcCrA..34..827K. doi:10.1107/S0567739478001680.
• . International Computer Symposium. December 15–17, 2004. 
• Umeyama, Shinji (1991). «Least-Squares Estimation of Transformation Parameters Between Two Point Patterns». IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 13 (4): 376-380. doi:10.1109/34.88573. 

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Kabsch algorithm » de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.