Berglund estudió en la escuela del Teatro Dramaten entre 1925 y 1928. Concluidos sus estudios, trabajó contratado en cortos períodos para diferentes teatros, y entre 1946 y 1951 fue actor de revista para Karl Gerhard. En el año 1956 empezó a trabajar en el Stadsteater de Gotemburgo.
Debutó en el cine en 1929 con la película de Edvin AdolphsonSäg det i toner, participando a lo largo de su carrera en más de 70 producciones cinematográficas y televisivas. En los años 1930 a menudo interpretaba papeles de jóvenes honestos y ordenados, siendo un ejemplo de ellos sus actuaciones en Hans livs match (1932) y Djurgårdsnätter (1933). Sin embargo, tuvo papeles más antipáticos, como el de Pelle Karlsson en el film Familjen Andersson (1937). Más adelante en su carrera, interpretó a personajes como policías, médicos y maestros.
Björn Berglund falleció en 1968 en la Parroquia de Örgryte, Gotemburgo. Fue enterrado en el Nuevo Cementerio de Örgryte. En 1931 se había casado con la actriz Lisskulla Jobs (1906–1996).