Ejemplo de un endomorfismo. En matemáticas , un endomorfismo es un morfismo que tiene como codominio el mismo conjunto que su dominio . Si además el morfismo es biyectivo se suele hablar de automorfismo
En álgebra lineal , cuando se hace referencia a morfismos estos lo son de espacios vectoriales , es decir, se habla de aplicaciones lineales . Por tanto, si
E
{\displaystyle E}
f
:
E
→ → -->
E
{\displaystyle f:E\rightarrow E}
matrices mediante la matriz del endomorfismo en una base del espacio vectorial, el conjunto de endomorfismos en un espacio vectorial de dimensión
n
{\displaystyle n}
matrices cuadradas
n
× × -->
n
{\displaystyle n\times n}
polinomio característico , polinomio mínimo o valores y vectores propios que son muy importantes en esta rama algebraica y en la geometría lineal y afín .
Por lo general, se habla de endomorfismos dentro de cualquier categoría de morfismos (u homomorfismos ).[ 1] grupo
G
{\displaystyle G}
h
:
G
→ → -->
G
{\displaystyle h:G\rightarrow G}
Supongamos un objeto
X
{\displaystyle \mathbf {X} }
C
{\displaystyle C}
f
,
g
:
X
→ → -->
X
{\displaystyle f,g:\mathbf {X} \rightarrow \mathbf {X} }
composición de funciones
f
∘ ∘ -->
g
{\displaystyle f\circ g}
aplicación identidad es también un endomorfismo , se puede observar que en el conjunto de todos los endomorfismos de
X
{\displaystyle \mathbf {X} }
End
-->
(
X
)
{\displaystyle \operatorname {End} (\mathbf {X} )}
Referencias
Enlaces externos
