Función de utilidad indirecta

En microeconomía, la función de utilidad indirecta del consumidor ${\displaystyle v(p,w)}$ da la máxima utilidad posible cuando se enfrentan a un nivel de precios ${\displaystyle p}$ y una cantidad de ingreso ${\displaystyle w}$. Representa las preferencias del consumidor dadas las condiciones del mercado.

Esta función se denomina indirecta porque los consumidores suelen pensar sobre sus preferencias en cuanto a lo que consumen en lugar de los precios. Indirecta de utilidad de un consumidor v (p, w) puede ser calculado a partir de su función de utilidad u (x) calculando primero el paquete más preferido x (p, w) resolviendo el problema de maximización de la utilidad , y en segundo lugar, el cálculo de la utilidad u (x (p, w)) el consumidor se deriva de ese paquete. La función de utilidad indirecta para los consumidores es análoga a la función de beneficio para las empresas.

Formalmente, la función de utilidad indirecta es:

• Continua en Rⁿ₊₊+ R₊;
• Decreciente en precios;
• Estrictamente creciente en ingreso;
• Homogénea con grado cero en precios e ingresos, si los precios y los ingresos están multiplicadas por un hecho constante el mismo paquete de consumo representa un máximo, de utilidad para una óptima no cambia.
• cuasi convexa en in (p,w);

Por otra parte,

• Identidad de Roy: Si v(p,w) es diferenciable en (p⁰, w⁰) y (∂v(p,w))/∂w≠0, entonces

-(∂v(p⁰,w⁰)/(∂p_i))/(∂v(p⁰,w⁰)/∂w)=x_i (p⁰,w⁰), i=1,…,n.

• Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry R. Green, 2007. Microeconomic Theory, Indian Edition, pp. 56–57: The Indirect Utility Function.
• Jehle, G. A. and Reny, P. J. 2011. "Advanced Microeconomic Theory", Third Edition: Prentice Hall, pp. 28–33.