Costas hizo gran parte de su carrera deportiva en Racing Club, donde consiguió el regreso a Primera División en el año 1985 y la Supercopa Sudamericana del año 1988. En 1989 fue fichado por el F. C. Locarno de Suiza, donde tras más de 100 partidos, volvió a Racing en 1992.
En 1996 fue transferido a Gimnasia y Esgrima de Jujuy, donde terminó su carrera como futbolista a fines de 1997.
Como entrenador
En 1999 inició su carrera como entrenador en Racing Club junto a Humberto Maschio. Su estadía en Avellaneda duraría hasta mayo del 2000 cuando presentó su renuncia al cargo luego de una mala campaña.[2] En 2001 desembarca en Paraguay para dirigir a Guaraní, hasta el año 2003.[3]
En el año 2003, fue contratado por el club Alianza Lima de Perú como entrenador. En este equipo hizo una buena campaña en ese año, pero por problemas con el Sindicato de Futbolistas del Perú, su equipo no pudo terminarla y quedó con el sinsabor de no celebrar su campeonato en la cancha. A principios del año 2004, la Federación Peruana de Fútbol decidió que la final del Campeonato Descentralizado debía decidirse entre Sporting Cristal y Alianza Lima. Es así como el 31 de enero de 2004 Alianza Lima se coronó al derrotar por 2-1 a Sporting Cristal.[4]
Luego, este equipo volvió a triunfar en el Apertura 2004, al ganar en la penúltima fecha del torneo a su clásico rival Universitario de Deportes por 1-0, con anotación de Waldir Sáenz. Para el Torneo Clausura se contrató al delantero peruano Flavio Maestri, quien hizo una buena campaña; sin embargo, el Sporting Cristal, dirigido por el argentino Edgardo Bauza ganó en el Torneo Clausura. Esto originó otra definición entre estos equipos. La definición quedó empatada en cero. Finalmente, en definición por penales, Alianza Lima derrotó a Sporting Cristal por 5-4.[4]
Luego de este bicampeonato, Costas viajó a Paraguay buscando su consagración como entrenador para entrenar al Cerro Porteño, equipo en el que consiguió el Torneo Apertura 2005 y los Torneos Clausura en los años 2005 y 2006, además del Campeonato Anual del 2005. Fue campeón nacional paraguayo en el año 2005 y perdió la final del año 2006 frente al Libertad dirigido por Gerardo Martino.[5]
Para el año 2007, renunció a la dirección técnica de Cerro Porteño y fue el entrenador de Racing Club a partir del 25 de abril de 2007, en reemplazo de Reinaldo Merlo.[6] También estuvo al frente del Club Olimpia de Paraguay entre diciembre de 2007 y agosto de 2008 sin éxito alguno.[7]
Fue contratado para dirigir nuevamente a Alianza Lima en la temporada 2009, con el que fue subcampeón; perdió la final del torneo peruano con el Universitario de Deportes.[8]Al final de la siguiente temporada temporada, Costas cumplió 177 partidos dirigidos en Primera División con Alianza, y se convirtió de esta manera en el entrenador con más partidos dirigidos en la historia del equipo blanquiazul[9] y además, llegó hasta los octavos de final de la Copa Libertadores. Dejó el club a mediados del año 2011.[10]
El 18 de julio de 2011, fue confirmado como el nuevo DT del Al-Nassr F. C. de Arabia Saudita.[10] El 30 de noviembre de ese mismo año Costas fue despedido de Al-Nassr F. C. por su discreta campaña al frente del equipo árabe que duró solo cuatro meses.[11]
El 11 de abril de 2012, fue confirmada su contratación por la dirigencia del Barcelona Sporting Club de Ecuador, en reemplazo de Luis Zubeldía.[12] Luego de casi tres meses al mando del equipo "ídolo", logró ser el puntero en la primera etapa del Campeonato Ecuatoriano 2012 luego de cumplir todo el calendario, además de recuperar también regularidad en un equipo de fútbol con buenos resultados. Se adjudicó así su paso a la final del campeonato, la participación en Copa Sudamericana 2012, Copa Libertadores 2013 y Copa Sudamericana 2013.[13] En la segunda etapa del campeonato ecuatoriano de fútbol 2012, Barcelona volvió a ganar en puntos y se coronó campeón sin jugar final. Ganó de forma directa, tras salir vencedor de las dos etapas, teniendo una campaña perfecta, y siendo uno de precursores en el título del cuadro "canario". El Campeonato 2012 fue el 4° título en la carrera como entrenador de Costas. Tras ser eliminado tempranamente (fase de grupos) en la Copa Libertadores 2013, y posteriormente en la primera fase de la Copa Sudamericana 2013, además de la pobre campaña que el club venía haciendo en el torneo local, a pesar de que venía de ser campeón, Costas decidió dar un paso al costado y dejar el club ecuatoriano el 10 de agosto de 2013.
El 16 de mayo de 2014, el presidente del club colombiano Independiente Santa Fe confirmó, a través de un comunicado, la vinculación del entrenador argentino al equipo cardenal. Siete meses después, Costas sacó a este club campeón de la liga colombiana, sumando de esta manera el quinto título en su carrera como entrenador. El 21 de diciembre de 2014, convirtió a Independiente Santa Fe en ganador de la Liga Postobon y reafirmó su racha ganadora en Sudamérica. Días después, empezando enero de 2015, Costas consiguió la Superliga de Colombia 2015, y sumó así su segundo título con el equipo cardenal. Así igualó la marca del entrenador portugués José Mourinho, salir campeón en cuatro países diferentes: en 2003 con Alianza Lima (Perú), en 2005 con Cerro Porteño (Paraguay), en 2012 con Barcelona Sporting Club (Ecuador) y en 2014 con Independiente Santa Fe (Colombia). Mourinho, por su parte, fue campeón dirigiendo al Porto (Portugal), Chelsea (Inglaterra), Inter de Milán (Italia) y Real Madrid (España).
En julio de 2016 fue anunciado de nuevo como entrenador del cuadro bogotano, con gran aceptación de la afición. Con apenas tres semanas al frente del equipo, logró el primer título intercontinental de un cuadro colombiano, y también en su propio palmarés como técnico, ganando la Copa Suruga Bank 2016 frente al Kashima Antlers japonés el 10 de agosto por marcador de 0-1, en el estadio de la ciudad Kashima. El 18 de diciembre de 2016, logró su cuarto título con el cuadro de Bogotá, al consagrarse campeón del Torneo Finalización del 2016 en un final disputada contra el Deportes Tolima.
En junio de 2019, fichó por el Club Guaraní regresando al club paraguayo después de 16 años. El 20 de diciembre de 2021, firma para ser el nuevo entrenador de Palestino en Chile.[14]