Kurri comenzó su carrera de hockey sobre hielo en el equipo juvenil de Jokerit. Ya a la edad de 17 años, jugó en el equipo de adultos de Jokerit. También jugó para la Selección Nacional Juvenil de Finlandia en 1978, 1979 y 1980. Jugó en el equipo olímpico de Finlandia en 1980.[1]
Durante su carrera Kurri hizo 600 goles en la NHL.[1]
Debido a que Kurri estuvo la mayoría de los años continuando su mandato en la NHL en América del Norte en los playoffs de la Stanley Cup, no podía jugar para el equipo nacional de Finlandia muy a menudo. Sin embargo, estuvo en los Juegos Olímpicos de Nagano 1998 y obtuvo una medalla de bronce.[2]