Estudió en la Universidad Técnica de Delft. De mientras, empezó a trabajar con su padre, el arquitecto Michiel Brinkman. Tras el fallecimiento de este en 1925 continuó con su estudio, al que incorporó a Leendert Cornelis van der Vlugt.[1]
La obra principal de Brinkman y Van der Vlugt fue la fábrica Van Nelle de tabaco, té y café en Róterdam (1926-1929), proyectada con una forma abierta que permite la agregación de sucesivos anexos, con un diseño preciso pero humano, acogedor, algo inusual en construcciones industriales.[2]
Otras obras de estos autores fueron: la sede de la Unión Teosófica en Ámsterdam (1925-1926) y la sede de Van Nelle en Leiden (1925-1927), además de varios edificios de viviendas: la villa Van der Leeuw (1927-1928), la casa Sonneveld (1932-1933) y la casa Boevé (1934), todas en Róterdam. Otra obra emblemática suya fue el estadio Feyenoord en Róterdam-Sur (1935-1936). También diseñaron una cabina telefónica (1931) que con el tiempo se ha convertido en un elemento icónico del paisaje urbano neerlandés.[1]
Con Van Tijen construyeron en 1934 el edificio Bergpolder en Róterdam, un conjunto de viviendas de diez pisos con estructura de acero y cerramientos y forjados de madera.[3]
