Muestreo en poblaciones finitas

El muestreo en poblaciones finitas o encuesta por muestreo es una técnica de muestreo que consiste en la selección de una parte de los elementos de una población estadística (${\displaystyle U}$),^[1]​ con el objetivo de sacar conclusiones de dicha población.

Por lo tanto una población es un conjunto de ${\displaystyle N}$ elementos, los cuales se numeran de 1 a ${\displaystyle N}$, por lo tanto:

${\displaystyle U=(1,2,...i,....,N)}$, cada elemento ${\displaystyle i}$ posee un valor ${\displaystyle x_{i}}$ asociado a la variable de interés ${\displaystyle x}$.

El objetivo es estimar el total de la variable ${\displaystyle x}$ o sea:

${\displaystyle t_{x}=\sum \nolimits _{U}x_{i}}$, donde${\displaystyle \sum \nolimits _{U}}$ indica la suma ${\displaystyle i}$ en toda la población (${\displaystyle U}$)

o la media poblacional de dicha variable.

${\displaystyle {\bar {x}}_{U}={\frac {\sum \nolimits _{U}x_{i}}{N}}={\frac {t_{x}}{N}}}$

por lo tanto el estimador HT para la variable ${\displaystyle x}$ es:

${\displaystyle {\hat {t}}_{x}=\sum \nolimits _{s}x_{i}d_{i}}$

donde ${\displaystyle d_{i}}$ es el inverso de la probabilidad de inclusión del elemento ${\displaystyle i}$ en la muestra.

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