Teorema de Hurwitz (teoría de números)

En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

${\displaystyle \left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.}$

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}}$ es la mejor posible;^[1]​ si se reemplaza ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}}$ por cualquier otro número ${\displaystyle \scriptstyle A>{\sqrt {5}}}$ y se permite que ${\displaystyle \scriptstyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2}$ (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.

• Hurwitz, A. (1891). «Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (On the approximation of irrational numbers by rational numbers)». Mathematische Annalen (en alemán) 39 (2): 279-284. JFM 23.0222.02. doi:10.1007/BF01206656. 
• G. H. Hardy, Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). «Theorem 193». An introduction to the Theory of Numbers (6th edición). Oxford science publications. p. 209. ISBN 0199219869. 
• LeVeque, William Judson (1956). Topics in number theory. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass. MR 0080682.