Nacido en Volgograd, Sadovi comenzó a nadar a la edad de 6 años. En 1981 su familia se trasladó a Volgogrado, y dos años después el joven Yevgueni comenzó a entrenar para competiciones internacionales.
En 1991 en los Campeonatos de Europa de natación celebrados en Atenas logró la medalla de oro en los 400 m libres y en el relevo 4 × 200 también en estilo libre.
En 1992 en los Juegos Olímpicos de Barcelona 1992, y con sólo 19 años Sadovi ganó tres medallas de oro y batió dos récords mundiales en los 400 m libres y en el relevo 4 × 200 libres. En la prueba de 200 m libres donde también logró en oro, no consiguió batir el récord del mundo por tan sólo 0,01 segundos. Pero en los 400 m rebajó el récord existente en poder del australianoKieren Perkins, al que batió en la final, en 1,47 segundos.
En 1993 Sadovi fue segundo en el Campeonato de Europa y logró dos oros en los relevos 4 x 100 y 4 × 200 libres. Se retiró en septiembre de 1996