L'histoire est partiellement basée sur L'Alceste d'Euripide. La création de l'opéra eut lieu au théâtre de Haymarket à Londres le . La distribution de la création comprenait Faustina Bordoni dans le rôle d'Alceste et Francesca Cuzzoni dans celui d'Antigone. Admeto fut le second des cinq opéras que Handel composa pour mettre en scène spécifiquement ces deux prime donne de l'époque.
Cet opéra fut donné dix-neuf fois dans sa première saison, et seize autres fois entre et . Admeto fut joué à nouveau en 1754 et donné cinq fois supplémentaires. La dernière, le , fut la dernière représentation d'un de ses opéras à laquelle Haendel put assister.
