Alessandro Covi est né à Borgomanero, mais passe son enfance à Taino. En 2015, il court sa première année chez les juniors (17/18 ans) au sein du Cremonese 1891 Gruppo Arvedi. L'année suivante, il rejoint le Team F.lli Giorgi[1]. Durant ses deux années ches les juniors, il s'illustre avec ses qualités de puncheurs, remportant de nombreuses courses sur le calendrier italien[2]. En 2016, il obtient également des résultats au niveau international, avec des succès sur le Grand Prix Bati-Metallo et sur une étape du Tour du Pays de Vaud. Il se classe aussi deuxième du Grand Prix Rüebliland et quatrième du Tour des Flandres juniors. En fin de saison, il est sélectionné aux championnats d'Europe (45e) et du monde (32e) juniors.
En 2017, pour ses débuts dans la catégorie des espoirs (moins de 23 ans), il rejoint la réputée équipe italienne Colpack[3]. Lors de sa première année, il gagne sur le calendrier national italien la Coppa Cicogna
et le Trofeo Gavardo Tecmor[4]. En 2018, il remporte le Gran Premio La Torre, deux étapes du Tour de la Bidassoa, ainsi que la Coppa Cicogna. Au niveau international, il est deuxième d'une étape du Tour d'Italie espoirs et remporte à l'issue d'une échappée la 6e étape du Tour de l'Avenir après un sprint[5]. En août, il devient stagiaire au sein de l'équipe World Tour UAE Emirates[6]. Lors de la saison 2019, toujours chez Colpack, il obtient comme meilleur résultat une quatrième place au général du Tour d'Italie espoirs derrière trois Colombiens.
Le 12 février 2022, il remporte sa première victoire chez les professionnels lors du Tour de Murcie, où il devance son coéquipier Matteo Trentin. La semaine suivante, il enchaine en gagnant en solitaire la 2e étape du Tour d'Andalousie, ce qui lui permet de porter le maillot de leader pendant deux jours. Le 2 mars, il termine troisième du Trofeo Laigueglia derrière deux coéquipiers. De retour sur le Tour d'Italie, il gagne en solitaire la 20e étape au sommet du Passo Fedaia, après une longue échappée, dont les 50 derniers kilomètres en solitaire[10]. Il s'agit de son premier succès sur le World Tour.