Originaire de Saint-Jean-Kerdaniel, Alicia Toublanc fait ses débuts au club ALS Plouagat Handball[4]. Elle rejoint le centre de formation du Brest Bretagne Handball en 2014[5]. Dès la saison 2015-2016, elle est appelée en équipe première[6] et devient numéro deux au poste d'ailière droite lors de la saison 2016-2017[7] qui voit le Brest Bretagne Handball atteindre la finale du championnat de France.
Après deux graves blessures au genou en 2015 et 2017, elle se réaffirme dans la rotation sur le poste d'ailière droite lors de la saison 2018-2019, derrière Pauline Coatanea et aux côtés de Marie Prouvensier[8],[9].
En , elle prolonge son contrat de deux saisons avec le Brest Bretagne Handball[5]. En fin de saison, elle participe à la finale de coupe de France perdue face à Metz.
À l'été 2019, en l'absence de nombreuses titulaires laissées au repos et à l'occasion d'une large revue d'effectif, elle est retenue pour un stage de préparation avec l'équipe de France[10]. C'est finalement en octobre 2021 qu'elle connaît sa première sélection avec les Bleues, marquant 8 buts en 2 matchs[11]. Elle est ensuite sélectionnée en équipe nationale pour le Mondial 2021 et y réalise une prestation convaincante (21 buts en 9 rencontres)[12].