Historien et économiste de formation, Salymbekov est diplômé de l'Université d'État du Kirghizistan en 1977. Il commence sa carrière en montant les échelons au Komsomol puis au comité central[1]. À l’indépendance, Salymbekov se positionne comme l'un des plus puissants oligarqueskirghiz alors qu'il fonde le Bazaar Dordoï, le plus grand marché d'Asie centrale et carrefour commercial qui relie l'Europe et la Chine[2]. Le , il est nommé pour remplacer Emilbek Uzakbaev à la tête de sa province natale de Naryn à titre de gouverneur. Il reste à ce poste jusqu'au où il est remplacé par Shamshybek Medetbekov[3]. À ce moment, Salymbekov devient député de la Zhogorku Kengesh, mais n'y reste pas longtemps puisqu'il est nommé pour prendre la gouvernance de la capitale de Bichkek[1]. Il prend ce poste le en remplacement de Ravshan Jenenbekov, gouverneur intérimaire depuis le départ de Medetbek Kerimkulov. Il quitte le poste le où Arstanbek Nogoev prend sa place[3]. Il redevient alors député, poste qu'il occupe jusqu'en 2007[1]. Après sa carrière politique, il devient président du club de football de Dordoi Bichkek[4].
