À l'âge de quinze ans, il décide de passer au rugby à XV[4]. Il joue au rugby avec l'équipe de son lycée, ainsi qu'avec la sélection lycéenne de Combined States, regroupant les meilleurs lycéens des États de Nouvelle-Galles du Sud et du Queensland[5]. Il ne parvient cependant pas à décrocher une place avec l'académie des Waratahs[6].
Il commence alors sa carrière avec l'équipe amateure de Southern Districts, en Shute Shield[3]. Il débute en équipe première en 2015, et en devient rapidement un titulaire régulier[1]. Parallèlement au rugby, il fait des études en théologie, et à cette occasion, visite plusieurs fois des centres de détentions juvéniles, afin de discuter avec les jeunes détenus[7],[8]. Il occupe également divers emplois comme celui d'éboueur ou de paysagiste[3],[6].
Grâce à ses performances en club, il est retenu en 2016 avec l'équipe professionnelle des Greater Sydney Rams pour disputer le NRC[4]. Il effectue alors une bonne première saison, où il inscrit six essais en sept matchs, et il est considéré comme un des meilleurs joueur du championnat à son poste[9].
L'année suivante, il fait partie du groupe d'entrainement élargi de la franchise des Waratahs, mais il ne dispute aucune rencontre[10]. Toujours en 2017, il change de province de NRC pour rejoindre les NSW Country Eagles[4]. Avec cette équipe, il inscrit cinq essais en huit rencontres, dont un triplé contre Brisbane City lors du dernier match de la saison[4].
Après cette deuxième saison de NRC, il est retenu dans un premier temps dans l'effectif élargi de la franchise des Melbourne Rebels pour la saison 2018 de Super Rugby[11]. Cependant peu de temps après, il est appelé par les Queensland Reds, et son entraineur Brad Thorn, afin de compenser le départ à la retraite de Stephen Moore[11],[12]. Il joue son premier match le contre les Melbourne Rebels[13]. Il s'impose immédiatement comme le titulaire indiscutable à son poste, et dispute seize rencontres (dont quinze titularisations) lors de cette première saison[1],[11].
Toujours en 2018, il change à nouveau d'équipe de NRC pour rejoindre Brisbane City[14].
La saison suivante, il perd sa place de titulaire au profit d'Alex Mafi, mais dispute tout de même l'intégralité des rencontres disputées par son équipe[1]. Il retrouve une place de titulaire à l'occasion du Super Rugby Australia en 2020[1].
En , il est annoncé que la saison 2021 de Super Rugby sera la dernière qu'il dispute avec les Reds, puisqu'il doit rejoindre le club français de Montpellier en Top 14 pour un contrat de deux saisons[15].
Il signe officiellement avec Montpellier en , et s'engage sur un contrat de deux saisons, plus une troisième en option[16],[17]. Durant la saison 2021-2022, son nouveau club termine à la deuxième place de la phase régulière et se qualifie donc pour les phases finales. Lors de la demi-finale, il est remplaçant avant d'entrer en jeu à la place de Guilhem Guirado. Le MHR et bat l'Union Bordeaux Bègles, se qualifiant ainsi pour la finale[18]. Le , il est de nouveau remplaçant lors de la finale du Top 14 et affronte victorieusement le Castres olympique (victoire 29 à 10)[19]. Il remporte ainsi son premier titre avec le club héraultais. Cette saison 2021-2022, il joue 17 matchs toutes compétitions confondues et marque un essai.
En équipe nationale
Brandon Paenga-Amosa est sélectionné pour la première fois avec les Wallabies en par le sélectionneur Michael Cheika, après seulement une saison à haut niveau[3],[20]. Il obtient sa première cape internationale avec l'équipe d'Australie le à l’occasion d’un test-match contre l'équipe d'Irlande à Brisbane[21].
Après une absence de deux ans, il est à nouveau sélectionné en par le sélectionneur Dave Rennie pour préparer le Tri-nations 2020, et en dispute quatre rencontres[22].
