Claudio Rissi naît le 22 mai 1956 à Boedo, un quartier ouvrier de Buenos Aires (Argentine). Il entame son métier d'acteur très jeune, à l'âge de 17 ans.
Il a une carrière protéiforme, de plus de quatre décennies, il interprète des rôles pour le théâtre, le cinéma et également pour la télévision. Il apparaît le plus souvent dans des rôles secondaires, bien qu'il ait gagné en notoriété les dernières années grâce à sa présence dans les séries télévisées[3],[4].
À Cannes[3], Claudio Rissi exulte dans un entretien :
« Aujourd'hui, je peux dire que je suis un acteur : que puis-je souhaiter de plus ? Tout cela me comble, je suis vraiment privilégié. Vous savez, il est très difficile de vivre de son art : mon rêve d'enfant était d'aller à Cannes, j'en ai rêvé pendant 45 ans, et maintenant … j'ai appris à connaître l'Europe ! »
Il apparaît pour la dernière fois en 2023 sur le grand écran, dans le film Partida de Diego Suarez.
Dans le quartier résidentiel de Palermo, au nord de Buenos Aires, Claudio Rissi meurt le à l'âge de 67 ans des suites d'un cancer.