Motiejūnas commence sa carrière en 2005 dans l'équipe de jeunes du Žalgiris Kaunas. En 2007, il intègre l'équipe principale du Žalgiris. Lors de sa première rencontre, contre ASK Riga, il marque 15 points en 22 minutes (à 6 sur 10 au tir)[1]. En huit rencontres de Ligue baltique, il marque 5,6 points en 10 minutes de jeu en moyenne.
En 2008, Motiejūnas signe avec Kauno Aisčiai, autre club professionnel de Kaunas. En moyenne, il marque 19,9 points par rencontre et prend 7,0 rebonds en 29,3 minutes de jeu. Son record est de 29 points contre le KK Nevėžis, le 22 mars 2009[2].
En septembre 2011, Motiejūnas signe un contrat avec Asseco Prokom Gdynia pour la saison 2011-2012. Le 7 décembre 2011, il établit le record du nombre de rebonds défensifs dans une rencontre d'Euroligue avec 18 (et 21 rebonds au total)[5].
Durant la saison 2014-2015, Motiejūnas augmente sensiblement son temps de jeu au sein des Rockets, et il réalise plusieurs matchs à plus de 20 points.
Le 2 décembre 2016, les Nets de Brooklyn lui proposent un contrat de 37 millions de dollars sur quatre ans[9]. Le 5 décembre 2016, les Rockets égalent l'offre des Nets et conservent Motiejūnas[10]. Mais, le 6 décembre, il ne se présente pas à la visite médicale obligatoire[11]. Le 16 décembre 2016, il est libéré par les Rockets de Houston et fait l'impasse sur le contrat de 37 millions de dollars sur quatre ans[12].
En , Motiejūnas quitte la Chine et revient en Europe jouer avec l'AS Monaco, club de première division française et évoluant aussi en Euroligue[16],[17].
Motiejūnas est décrit comme très mobile pour son gabarit mais maladroit au tir[17].
En 2008, l'équipe obtient la médaille d'argent du championnat d'Europe des moins de 18 ans. Motiejūnas marque 18,2 points, prend 10,2 rebonds et fait 1,8 contre en moyenne par rencontre lors du championnat : il est nommé meilleur joueur de la compétition[18]. Lors du championnat d'Europe des moins de 20 ans, il marque 11,2 points et prend 5,4 rebonds en moyenne par rencontre[19]. Au championnat du monde des moins de 19 ans, toujours en 2009, il marque 17,3 points, prend 8 rebonds et fait 2,7 passes décisives en moyenne par rencontre[20].
