Johnston grandit dans un quartier anglophone de Montréal et est surnommé « E.J. », surnom encore utilisé de nos jours. Il s'intéresse très vite au hockey et devient gardien de but.
Il commence sa carrière en 1953 en jouant dans la Ligue de hockey juvénile du Québec pour l'équipe de sa ville natale. Il joue aussi pour d'autres équipes de ligue mineure avant de rejoindre les Comets de Spokane de la Western Hockey League en 1961.
Il est un des derniers gardiens de l'histoire de la ligue à ne pas porter de masque pour jouer jusqu'en 1965 où il reçoit un palet dans le visage au cours d'un échauffement.
Au cours de sa carrière dans la LNH, il a joué 592 matchs et réalisé 32 blanchissages.
Carrière d'entraîneur
Johnston était depuis toujours désireux de devenir entraîneur et commença à la fin de sa carrière à chercher à se trouver une place.
Il devient alors entraîneur des Black Hawks pour la saison 1979-1980 de la LNH avec 34 victoires dans la saison. La saison suivante, il rejoint les Penguins de Pittsburgh et garde le poste jusqu'au 20 juillet 1983 car il était depuis un peu plus d'un mois le nouveau directeur général de la franchise et n'arrivait pas à assumer les deux rôles en même temps.
Johnston participe au repêchage de 1984 et il résiste aux avances des autres franchises qui veulent toutes avoir le premier choix du repêchage.
Finalement, Mario Lemieux rejoint la franchise des Penguins pour leur plus grand bien.
Il retourne alors dans la franchise des Penguins pour devenir le successeur de Scotty Bowman, vainqueur de la Coupe Stanley l'année d'avant. Il quitte le poste d'entraîneur des Penguins en 1997, mais reste dans l'organisation de la franchise et il y occupe toujours un poste.
Johnston détient les records du nombre de matchs derrière le banc, le nombre de victoires et de défaites de la franchise (respectivement 516, 232 et 224).