Lors des Jeux olympiques d'été de 1924 à Paris, Elias Katz remporte le titre du 3 000 m par équipe, associé à Paavo Nurmi et Ville Ritola, la Finlande devançant au classement général final le Royaume-Uni et les États-Unis. En individuel, il obtient lors de ces Jeux, la médaille d'argent du 3 000 steeple. Il est devancé par son compatriote Ritola.
En 1924, il rejoint le club sportif juif de Bar-Kokhba, en Allemagne. En raison de l'antisémitisme, il quitte l'Allemagne en 1933 pour s'installer en Israël. Il devient formateur et directeur sportif du club de Maccabi, et est nommé entraîneur de l'équipe d'athlétisme d'Israël en vue des Jeux olympiques de 1948.
En , Katz est assassiné par des terroristes dans la Bande de Gaza[1].
Wallechinsky, David and Jaime Loucky (2008). "Track & Field (Men): 3000-Meter Steeplechase". In The Complete Book of the Olympics - 2008 Edition. London: Aurum Press, Limited. p. 168-9.