Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En mathématiques, l'espace L² est le cas particulier p = 2 de l'espace L^p.

Plus explicitement, si Ω est un espace mesuré, muni d'une mesure positive, µ (par exemple un ouvert de ℝⁿ muni de la mesure de Lebesgue), on considère d'abord l'espace — souvent noté ℒ²(μ) — des fonctions mesurables définies sur Ω (à valeurs réelles ou complexes) qui sont de carré intégrable au sens de l'intégrale de Lebesgue. Il est muni de la forme hermitienne positive définie par

${\displaystyle (f,g)_{\mathrm {L} ^{2}}=\int _{\Omega }f(x){\overline {g(x)}}\,\mathrm {d} \mu (x)}$.

On définit alors l'espace de Hilbert L²(μ) (ou L²(Ω) si µ est la mesure de Lebesgue) comme le quotient de ℒ²(μ) par le sous-espace vectoriel des fonctions nulles presque partout. Ce quotient identifie donc les fonctions qui sont dans la même classe pour la relation d'équivalence « f ~ g » ssi « f et g sont égales presque partout ».

La notation L² a parfois une autre signification :

On parle également de champ du second ordre. Un processus gaussien est du second ordre.

Un cas important est celui des fonctions aléatoires stationnaires d'ordre 2.

• Portail de l'analyse