Evaldas Šiškevičius est né à la fin de l'année 1988 à Vilnius en Lituanie, alors sous contrôle de l'Union soviétique[1]. Issue d'un milieu modeste, il découvre le cyclisme sur les conseils d'une bibliothécaire qui était mariée à un entraîneur. Il remporte sa première course et décide de pratiquer ce sport-études malgré la réticence de ses parents[1]. Il rejoint rapidement la sélection nationale dans les catégories de jeune. En 2006, aux championnats d'Europe juniors (17/18 ans), il est cinquième du contre-la-montre et neuvième de la course en ligne.
Il commence la saison 2015 en se fracturant la clavicule dès février sur l’Étoile de Bessèges. En avril, il remporte le classement général et une étape (contre-la-montre par équipes) du Circuit des Ardennes international, il s'agit de ses deux premières victoires depuis son succès au Grand Prix de la Somme en 2012. Un mois plus tard, il termine troisième du Tour de Picardie. Il chute de nouveau lourdement en mai sur le GP de la Somme, celle-ci nécessitant une opération[8]. Au mois de juin, il s'adjuge deux places de quatrième lors des Championnats de Lituanie de cyclisme sur route (contre-la-montre et épreuve en ligne). En juillet, il se classe quatrième de la dernière étape du Tour d'Autriche.
Il se fait remarquer lors de Paris-Roubaix 2018 pour avoir terminé la course, malgré plusieurs incidents (chutes et crevaisons), alors qu'il savait qu'il serait hors-délais. En effet, lorsque le vainqueur, Peter Sagan, franchit la ligne d'arrivée, le coureur est encore à 30 km de l'arrivée. Il arrive une heure plus tard, la porte du vélodrome quasiment close. Bien décidé à se faire remarquer en course, il se rattrape l'année suivante en signant une neuvième place lors de l'édition 2019, remportée par le Belge Philippe Gilbert, après être arrivée pour la place de cinquième. Fin juillet, il est sélectionné pour représenter son pays aux championnats d'Europe de cyclisme sur route[9] et s'adjuge à cette occasion la vingt-sixième place du contre-la-montre individuel[10].