Né en Argentine au hasard de l'affectation de son père, cadre d'une grande compagnie pétrolière, Geoffrey Horne passe la majeure partie de son enfance à Cuba.
En 1954, il suit les cours dispensés par Lee Strasberg à l'Actors Studio dont il devient l'un des membres en 1956.
Entre-temps, en 1955 à la télévision, il a fait ses débuts dans différentes séries. Il monte pour la première fois sur la scène de Broadway en 1956 dans le drame Too Late the Phalarope[2] de Robert Yale Libott, une adaptation du roman homonyme d'Alan Paton.
On le retrouve au théâtre à Broadway où il tient le rôle de Frédéric dans Jeannette, une adaptation anglaise de la pièce Roméo et Jeannette de Jean Anouilh (1960[4]) et dans Strange Interlude d'Eugene O'Neill (1963[2]) tandis qu'il joue essentiellement dans des productions télévisées jusque dans les années 1980 avec encore quelques incursions à Broadway (Merrily We Roll Along en 1981 et The Caine Mutiny Court-Martial en 1983[2]), mais son nom a disparu du fronton des cinémas.
Aujourd'hui, il enseigne l'art dramatique à l'Actors Studio dont il a toujours été proche.
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