Glossaire des surfaces

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Application de Gauss : application différentiable sur les surfaces

Axe de symétrie : droite d'une symétrie axiale laissant globalement invariante la surface.

Calcul différentiel : étude des variations au premier ordre d'une fonction définie sur une surface, analogue au calcul différentiel sur R^2.

Contact d'ordre 1 : un point commun P à deux surfaces ${\displaystyle \Sigma _{1}}$ et ${\displaystyle \Sigma _{2}}$ ayant en P le même plan tangent.

Contact d'ordre 2 : un point commun P à deux surfaces ${\displaystyle \Sigma _{1}}$ et ${\displaystyle \Sigma _{2}}$ ayant en P le même plan tangent et la même seconde forme fondamentale.

Courbure de Gauss : produit des deux courbures principales.

Courbure moyenne : demi-somme des deux courbures principales.

Courbures principales : valeurs propres de l'endomorphisme de Weingarten.

Directrice : droite du plan tangent ${\displaystyle T_{P}\Sigma }$, vecteur propre de l'endomorphisme de Weingarten. Notion particulièrement significative lorsque la courbure de Gauss est négative ; dans ce cas, tangente à la trace sur ${\displaystyle T_{P}\Sigma }$ de ${\displaystyle \Sigma }$.

Endomorphisme de Weingarten : différentielle de l'application de Gauss ; endomorphisme symétrique de l'espace tangent.

Enveloppe : surface tangente à une famille de plans vectoriels.

Forme d'aire : forme différentielle naturelle sur la surface ${\displaystyle \Sigma }$.

Géodésique : Courbe tracée sur la surface ${\displaystyle \Sigma }$ et minimisant du moins localement la distance entre deux points.

Paramétrage : Immersion d'un ouvert ${\displaystyle \Omega }$ dans ${\displaystyle R^{3}}$.

Plan tangent : en P, l'espace vectoriel des vecteurs vitesse des courbes tracées sur ${\displaystyle \Sigma }$ passant par P.

Polyèdre : Intersection compacte d'une famille de demi-espaces, ou frontière de cette intersection ; surface polygonale fermée et compacte.

Première forme fondamentale : écriture dans des coordonnées locales de la métrique euclidienne.

Propriété métrique : Propriété faisant intervenir les notions de distance, aire, volume, ...

Seconde forme fondamentale : forme quadratique associée à l'endomorphisme de Weingarten.

Surface d'égale pente : enveloppe des plans tangents à une courbe dont la normale fait un angle donné avec la verticale.

Surface implicite : surface de niveau d'une fonction différentiable pour une valeur régulière.

Surface orientée : surface munie d'une orientation.

Surface paramétrée : Donnée d'une immersion d'un ouvert de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ dans ${\displaystyle R^{3}}$ ; par extension, toute application différentiable. Terminologie à manipuler avec précaution.

Surface polygonale : Donnée d'un ensemble de polygône dans l'espace s'intersectant deux à deux suivant des arêtes.

Surface réglée : surface réunion d'une famille de droites.

Symétrie de rotation : Groupe à un paramètre de rotations laissant globalement invariante la surface. Droite commune de ces rotations.

Trace : Intersection de deux surfaces.

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