Un demi-grand axe (en latin : semiaxis maior) en est une moitié d’un grand axe, dont l’une des extrémités est ainsi le centre de l’(hyper)ellips(oïd)e. Si l'objet est un cercle, une sphère ou une hypersphère, un demi-grand axe (ou un demi-petit axe) en est un rayon.
où D est la dimension de l'espace, les les Dcoordonnées et les D constantes (choisies positives).
Le demi-grand axe est la plus grande de ces constantes, .
Cas particulier des ellipses et des ellipsoïdes ou hyperellipsoïdes de révolution oblongs
Définition alternative
Une ellipse (ou, à plus de deux dimensions, un ellipsoïde ou hyperellipsoïde de révolution oblong) est l'ensemble des points M de l'espace (le plan dans le cas d'une ellipse) dont la somme des distances à deux points fixes F et F' est constante. Cette constante, notée , est le grand axe de :
.
Propriétés géométriques
Le grand axe d'une ellipse est son plus grand diamètre, un segment qui traverse à la fois le centre et les deux foyers de l'ellipse et la rejoint en ses deux points les plus opposés. Le demi-grand axe correspond à la moitié du grand axe et joint le centre et un bord de l'ellipse à travers l'un des foyers.
De façon similaire, le segment perpendiculaire au grand axe, passant par le centre et rejoignant l'ellipse est son petit axe. Les axes sont les équivalents elliptiques des diamètres d'un cercle, tandis que les demi-axes sont les analogues des rayons.
Notions connexes
Excentricité
La longueur du demi-grand axe et celle du demi-petit axe sont liées par l'excentricité et le « paramètre » de l’ellipse, généralement noté p, représentant le demi latus rectum (corde parallèle à la directrice et passant par le foyer) :
Cercle principal
Le cercle de centre , le centre d'une ellipse , et de diamètre , le grand axe de l'ellipse, est le cercle principal de l'ellipse.
L'ellipse est l'image du cercle principal par l'affinité orthogonale de base Ox et de rapport .
Notions équivalentes
Le cercle étant une ellipse d'excentricité linéaire nulle, le grand axe d'un cercle est son diamètre et son demi-grand axe son rayon.
L'hyperbole est une conique d'excentricité linéaire supérieure à 1. L'axe transverse d'une hyperbole, segment de la droite qui traverse le centre et les deux foyers de l'hyperbole, est l'équivalent du demi-grand axe d'une ellipse. L'axe conjugué d'une hyperbole, segment de la droite compris entre l'un des sommets de l'hyperbole et l'une des droites asymptotes à la courbe de même sommet, est l'équivalent au demi-petit axe d'une ellipse.
Astronomie
Période orbitale
En astronomie, le demi-grand axe est un élément orbital important, permettant de définir partiellement une orbite. De façon générale, dans le cadre d'un problème à deux corps, le carré de la période orbitale d'un corps de masse orbitant autour d'un autre corps de masse est :