Hidden Field Equations

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HFE, pour Hidden Field Equation désigne un algorithme asymétrique de cryptographie à clé publique. Il s'agit d'un type d'algorithmes basés sur les opérations polynomiales sur les corps finis. Il fait partie des algorithmes post-quantiques multivariables.

Il a été proposé par Jacques Patarin à la conférence Eurocrypt (en) 96, en améliorant les idées de Tsutomu Matsumoto et Hideki Imai (en). HFE possède de nombreuses variantes en fonction des « perturbations » que l'on utilise dans les équations [1]. Le schéma HFE sans aucune perturbation ("HFE basique" ou "HFE nu") n'est en général pas recommandé (sauf pour des signatures ultra-courtes cf. ci-dessous) car il possède une attaque « super-polynomiale ». Par contre, avec des perturbations, le schéma semble souvent très solide. Pour faire des signatures à clé publique avant 2022, les perturbations les plus utilisées sur HFE étaient les perturbations v (vinaigre) et - (moins). Ceci a mené à la famille de schémas HFEv- dont quartz et GeMMS sont des exemples. Cependant, depuis 2022 et la découverte de nouvelles attaques Min-Rank [2] ce sont plutôt, pour les signatures, HFE IP- et HFE IPv qui sont recomandées [1].

Actuellement, pour le chiffrement, c'est plutôt la perturbation LL' qui semble plus efficace [3]. Le HFE sans aucune perturbation reste intéressant si l'on souhaite obtenir des signatures ultra-courtes [4]. Ce schéma a en effet les signatures les plus courtes parmi les schémas à clé publique connus. Cependant, dès que la sécurité voulue dépasse 110 bit, les performances du HFE sans perturbation sont très mauvaises et il faut alors utiliser des perturbations appropriées.

Références

  1. ↑ a et b https://eprint.iacr.org/2024/1706
  2. ↑ https://eprint.iacr.org/2021/1677
  3. ↑ « Multivariate Encryptions with LL’ perturbations - Is it possible to repair HFE in encryption? »
  4. ↑ https://eprint.iacr.org/2020/914

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