Jüri Vips remporte ses premiers titres nationaux en Estonie en 2011, décrochant le titre mondial en Rotax Max Challenge Junior en 2014[1]. Il passe en monoplace en 2016, signant avec Prema Powerteam en Formule 4 allemande et en Formule 4 italienne[2]. Dans le championnat italien, il est sacré champion chez les Rookies (débutants), remportant une victoire lors de la dernière course[3]. En 2017, toujours avec Prema, il se concentre sur le championnat allemand de F4 et devient champion de justesse devant Marcus Armstrong et Felipe Drugovich[4].
En 2021, Jüri Vips reste en Formule 2 et signe chez Hitech Racing[10]. Il remporte deux courses et termine 6e du championnat.
Le , alors qu'il dispute sa deuxième saison de Formule 2 avec Hitech Racing, Jüri Vips est suspendu du Red Bull Junior Team après des propos racistes et homophobes prononcés lors d'un live sur Twitch[11],[12]. Une semaine plus tard, Red Bull Racing met fin à son contrat de pilote d'essais et de pilote réserve de l’écurie[13]. Incertain pour la poursuite de sa saison en Formule 2, l'Estonien est finalement confirmé pour le reste du championnat par Hitech Racing, mais n'arbore plus les couleurs de la marque autrichienne[14]. Christian Horner annonce que Red Bull continuera de le soutenir, malgré la rupture de son contrat[15]. Le 9 juillet 2022, à travers un communiqué sur les réseaux sociaux, Vips présente ses excuses publiques pour son comportement du 21 juin[16].
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