Jasper De Buyst est le fils de l'ancien cycliste Franky De Buyst. Chez les débutants, il est champion provincial du Brabant flamand du contre-la-montre. Il s'annonce comme l'un des meilleurs rouleurs de son âge en Belgique en terminant deuxième du championnat de Belgique du contre-la-montre débutants en 2009. Plus tôt cette année, il est également troisième du championnat national d'omnium sur piste. En 2010, il fait la transition dans la catégorie des juniors (17/18 ans) et poursuit sur ses bons résultats de 2009. Ainsi, il termine sur les podiums des championnats provinciaux (troisième du contre-la-montre et deuxième de la course en ligne) et surtout remporte en mai le championnat de Belgique sur route juniors. Il s'impose au sprint au sein d'un groupe de seize coureurs devant Ruben Geerinckx et Emiel Vermeulen.
Au cours de la saison 2011, il choisit de se consacrer davantage à la piste. Il est ainsi couronner champion de Belgique juniors en omnium, course à l'américaine, kilomètre, poursuite individuelle et par équipes et vitesse par équipes. Lors des championnats d'Europe juniors d'Anadia, il décroche l'argent en omnium. Sur route, il devient champion de Belgique du contre-la-montre juniors[1], un an après son titre sur la course en ligne.
Début 2014, il termine deuxième des Six jours de Rotterdam et de Berlin. Très régulier, il remporte le classement général de la Coupe du monde de l'omnium. Son grand but au début de cette année est les championnats du monde sur piste. Avec Kenny De Ketele, Moreno De Pauw et Jonas Rickaert, ils termine à la neuvième place de la poursuite par équipes. Au cours de la première journée de l'omnium, il est disqualifié par le jury lors de la Course à l'élimination car il a roulé à l'intérieur du couloir. Le Buyst qui n'a pas quitté la piste assez rapidement s'est vu disqualifier de l'ensemble de l'omnium alors qu'il occupait la quatrième place[6], provoquant sa consternation[7]. Un jour plus tard, il fait équipe avec De Ketele dans la course à l'américaine, où le duo récolte la plupart des points. Mais, à 30 tours de l'arrivée, l'Espagne, la Suisse et la République Tchèque ont attaqué et pris un tour. Les Belges sont partis en contre-attaque, mais compte tenu de l'éparpillement des coureurs sur toute la piste, personne n'étaient en mesure de savoir s'ils ont récupéré leur tour de retard et s'ils ont gagné ou non. Plus d'une demi-heure après la course, le jury a repris sa décision et a finalement replacé les Belges en cinquième position.
Sa saison sur route commence à la mi-mars avec le GP de Denain, mais à la mi-mai, il se casse le poignet. Il fait son retour à la compétition la fin du mois de juin. Fin juillet, il dispute son premier grand objectif de la saison : les championnats d'Europe sur piste espoirs. Il participe à quatre épreuves et remporte deux médailles, l'argent sur l'américaine et le bronze sur la course aux points. À l'automne, sur route, il est deuxième d'une étape du Tour du Danemark derrière Magnus Cort Nielsen et deuxième de la Course des raisins derrière Jonas Van Genechten[8]. Après cela, il est devenu connu que De Buyst viendra pour Lotto-Soudal l'année prochaine. Il remporte une nouvelle fois les Six jours de Gand et le titre national de course à l'américaine, cette fois avec Kenny De Ketele. À la fin de la saison 2014, il signe un contrat en faveur de l'équipe belgeLotto-Soudal[5].
Depuis 2015 : Lotto-Soudal
Il connait un peu moins de succès en 2015. Il obtient la médaille de bronze de l'américaine et termine quatrième de l'omnium aux championnats du monde sur piste[9]. Pour ses débuts dans le World Tour, il sert principalement de poisson pilote à André Greipel. De Buyst se classe deuxième d'une étape du Tour de Picardie et participe au Tour d'Espagne, son premier grand tour. En 2016, il fait de l'omnium aux Jeux olympiques son principal objectif. Sélectionné par son pays, il doit abandonner la compétition à cause d'une maladie après le premier jour[10].
Le 24 octobre 2023, il est annoncé que de Buyst a prolongé son contrat avec Lotto Dstny jusqu’en 2026, ce qui portera à douze le nombre de saisons au sein de la formation belge.