Il commence sa carrière professionnelle en jouant avec l'équipe militaire du HC Dukla Jihlava en 1986 alors qu'il évoluait déjà par le passé avec l'équipe nationale. Par la suite, il va connaître plusieurs clubs aussi bien dans son pays (CHZ Litvínov, HC Sparta Prague ou encore avec le HC ZKZ Plzeň) qu'en Suède avec le HV 71, en Finlande avec le Lukko Rauma.
Il finit sa carrière professionnelle en 1999 en jouant avec ES Weißwasser dans la 1. bundesliga. En 2005, il devient entraîneur adjoint de l'équipe de sa ville natale, le HC Most dans la 1.liga, second échelon de République tchèque.
En 1992, il joue avec son pays les dernières compétitions internationales de la Tchécoslovaquie : les championnats du monde et les Jeux olympiques. Il remporte alors la médaille de bronze lors de ces deux compétitions.
À la suite de la partition de la Tchécoslovaquie, la République tchèque se dote d'une équipe nationale masculine de hockey pour participer aux différentes compétitions internationales. Le premier match international de hockey de l'histoire de la République tchèque a lieu le avec une victoire 6 buts à 1 contre la Russie. Kašťák devient le premier buteur de l'équipe et il réalise même un doublé contre le gardien russe[2]. Il fait partie par la suite de l'équipe qui remporte la médaille de bronze au championnat du monde 1993.