Maria Kliegel naît à Dillenburg, en Hesse. Elle étudie avec János Starker à partir de 19 ans à université d'Indiana à Bloomington. Elle remporte le premier prix de l'American College Competition (Chicago), celui du concours Allemand (Bonn) et le concours Aldo Parisot (Brésil) ; elle remporte aussi le grand prix du second concours de violoncelle Mstislav Rostropovich en 1981[1] (Paris). Ce dernier l'a décrite comme « la meilleure violoncelliste écoutée depuis Jacqueline du Pré ».
Elle a autrefois joué un Stradivarius de 1693, connu sous le nom d’ex-Gendron, d'après le nom du fameux violoncelliste français Maurice Gendron, lequel l'a joué plus de trente ans. Actuellement, elle joue un violoncelle fabriqué par Carlo Tononi à Venise, ca. 1730.
En 2001, elle fonde le Trio Xyrion avec Nina Tichman au piano et Ida Bieler au violon et se produit régulièrement avec cet ensemble. Elles ont enregistré les trios de Beethoven et un arrangement pour trio de la seconde symphonie (Naxos).
Lalo, Concerto pour violoncelle en ré mineur, Sonate pour violoncelle et piano, Chants russes - Bernd Glemser, piano ; Nikolaus Esterházy Sinfonia, Dir. Michael Halasz (1998 - Naxos 8.554469)[5]
Schubert, Sonate Arpeggione ; Schumann, Fantasiestücke, Stücke im Volkston, Adagio et allegro - avec Kristin Merscher, piano (1991, Naxos 8.550654)[18]
