Matrices congruentes
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
En algèbre linéaire, deux matrices carrées A et B (de même taille et à coefficients dans un même corps K) sont dites congruentes si elles représentent la même forme bilinéaire dans deux bases différentes, c'est-à-dire s'il existe une matrice inversible P telle que[1]
où PT est la transposée de P.
Propriétés
La congruence définit une relation d'équivalence sur les matrices carrées de même taille à coefficients dans K.
Deux matrices congruentes ont même rang.
Sur un corps de caractéristique différente de 2, toute matrice symétrique de rang r est congruente à une matrice diagonale à r coefficients non nuls[2].
Toute matrice symétrique réelle est congruente à une matrice diagonale n'ayant que des 0, des 1 et –1 sur la diagonale.
Deux matrices symétriques réelles A et B sont congruentes si et seulement si elles ont la même signature[3].
Notes et références
- ↑ Jean-Pierre Ramis, André Warusfel et al., Mathématiques. Tout-en-un pour la Licence, vol. 2, Dunod, , 2e éd. (1re éd. 2007), 880 p. (ISBN 978-2-10-071392-9, lire en ligne), p. 111.
- ↑ (en) Sam Perlis, Theory of Matrices, Dover Publications, (1re éd. 1952) (lire en ligne), p. 90.
- ↑ Marc Troyanov, Algèbre Linéaire Avancé II pour physiciens, Lausanne, , 109 p., Page 84
Articles connexes
Content Disclaimer
Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.
- The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
- There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
- It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
- Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
- Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.