En 1918, il épouse Esfir, avec qui il aura deux enfants[2].
Ses premiers travaux portent à la fois sur la théorie et les applications des équations différentielles et des équations intégrales. Son ouvrage en deux volumes, sur la résolution des équations différentielles linéaires et des équations intégrales par les méthodes des moments, a été traduit vers 1938 - 1942 par John Vincent Atanasoff, pour qui ces travaux sont utiles dans son projet d'ordinateur, Atanasoff–Berry Computer. Kravtchouk publiera en tout près de 180 articles scientifiques[1].
Il est arrêté par la police secrète soviétique le sur des accusations politiques et d'espionnages créées de toutes pièces. Il est condamné à vingt ans de prison en . Après son arrestation, ses livres sont retirés des bibliothèques d'Union soviétique, pour être détruits ou conservés dans des archives accessibles à peu de personnes (Spetskhran)[3].
Il meurt dans un camp de travail de la Kolyma le [4].
