Mykola Avilov fait ses débuts sur la scène internationale lors des Jeux olympiques de 1968 à Mexico, en terminant à la quatrième place finale du concours du décathlon. Handicapé par des blessures dès la saison suivante, l'Ukrainien peine à maintenir son niveau de performance et ne prend que la 4e place des Championnats d'Europe d'athlétisme 1969 d'Athènes.
Quatre ans plus tard, il remporte la médaille de bronze des Jeux olympiques de 1976 à Montréal avec un total de 8 369 points, devancé notamment par l'Américain Bruce Jenner.