Diplômé de Yale en 1952 et d'Harvard en 1954, il est marié et père de quatre enfants.
Nicholas Brady passa 34 ans dans l'industrie bancaire notamment dans les directions de « Dillon, Read and Company, Inc. », « NCR Corporation », « MITRE Corporation », « H.J. Heinz Company ».
Il fut nommé à titre provisoire sénateur du New Jersey par le gouverneur de l'État et occupa ce siège du 20 avril au . Il remplaçait ainsi le sénateur titulaire démissionnaire Harrison A. Williams(en). Cependant, il ne se présenta pas à l'élection organisée pour pourvoir ce siège qui alla ensuite au démocrateFrank Lautenberg.
Nicholas Brady travaillait depuis 1983 au sein de l'administration républicaine de Ronald Reagan quand celui-ci en fit le 68e secrétaire au Trésor le . Il fut confirmé ensuite à ce poste durant tout le mandat de George H. W. Bush.
