Oier Lazkano commence le cyclisme à l'âge de 12 ans, à l'école de cyclisme d'Aranako en Alava[1]. Coureur prometteur dès les catégories de jeunes, il obtient treize succès au cours de sa seconde saison chez les cadets[2], en 2015, parmi lesquels le championnat du Pays basque[3].
Parmi les juniors, il remporte notamment en 2016 la dernière étape du Tour du Guipuscoa[4] et l'étape reine du Tour de Pampelune[5], deux courses par étapes réputées chez les juniors en Espagne. En 2017, il confirme en obtenant dix-sept victoires[2], comme le championnat du Pays basque du contre-la-montre ou le Tour du Guipuscoa. À la Bizkaiko Itzulia, il s'impose sur la deuxième étape et termine troisième au classement général, derrière l'Irlandais Ben Healy et le Belge Remco Evenepoel[6]. Il participe également aux championnats d'Europe de Herning, où il se classe 19e du contre-la-montre[7] et 28e de la course en ligne.
Courtisé par plusieurs clubs espagnols, il signe finalement chez les amateurs de Caja Rural-Seguros RGA en 2018[2]. Alors qu'il n'effectue que sa première saison espoirs, il s'illustre en obtenant quatre victoires chez les amateurs. L'année suivante, il s'impose à neuf reprises, notamment à la Santikutz Klasika (Coupe d'Espagne amateurs) ou au Tour de Palencia, une course par étapes au profil difficile. Il devient ensuite stagiaire dans l'équipe professionnelle de Caja Rural-Seguros RGA, après une participation au Tour de l'Avenir[8].
Fin mars 2023, lors de la semi-classique À travers les Flandres, il participe à l'échappée matinale puis résiste avec Alexander Kristoff jusqu'à un peu moins de six kilomètres de l'arrivée. Ils sont alors repris par un groupe de poursuivants. À moins de cinq kilomètres de l'arrivée, il trouve les ressources pour partir en contre derrière Christophe Laporte, accompagné par Neilson Powless. Lazkano devance Powless au sprint et finit deuxième[12],[13]. En juin, il devient champion d'Espagne sur route.
