Étudiant à l'Université Brigham Young de Provo, Ralph Mann remporte trois titres NCAA consécutifs sur 440 yards haies en 1969, 1970 et 1971[1], ainsi que quatre titres de champion des États-Unis en 1969, 1970, 1971 et 1975[2]. En , il devient recordman du monde du 440 yards plat en 48 s 8.
L'Américain s'adjuge le titre du 400 m haies des Jeux panaméricains de 1971 en 49 s 11, devant son compatriote Jim Seymour. Le , il remporte sur cette distance le meeting d'Helsinki en 48 s 9 devant le finlandais Salin [cf. L'Équipe Athlétisme magazine du avec photo en couleur du hurdler].
L'année suivante, il remporte la médaille d'argent des Jeux olympiques de Munich où il s'incline largement face à l'Ougandais John Akii-Bua, auteur d'un nouveau record du monde en 47 s 82. Mann réalise quant à lui la meilleure performance de sa carrière en 48 s 51.