Shalva Sutiashvili débute le rugby à l'âge de 18 ans[3]. Il débute en sélection nationale en 2005, face au Chili[2]. En 2006, il quitte la Géorgie pour rejoindre l'Andorre, et son club phare le VPC Andorra XV qui évolue dans les divisions françaises[4],[5]. Après une saison, il rejoint le club de l'AC Bobigny[3], mais n'y reste qu'une saison avant de rejoindre le RC Massy en 2008[6].
Avec Massy, il va connaître deux montées en Pro D2 (en 2012 et 2014), mais sans remporter la Fédérale 1[1]. Il quitte le club en 2015, après la relégation de Pro D2[8]. Il participe au mondial 2015 avec la Géorgie[9], où il joue trois matchs, dont un en tant que titulaire[2]. Après le mondial, il s'engage en faveur du Soyaux Angoulême XV Charente[10], avec qui il obtient la promotion en Pro D2.
Il va devenir un élément important de Soyaux Angoulême, jouant 70 matchs en trois saisons de Pro D2 de 2016 à 2019. En 2019, il joue sa troisième coupe du monde avec la Géorgie[11], où il joue deux matchs[2].
Début 2020, il prolonge pour deux saisons supplémentaires avec Soyaux Angoulême, où il est devenu vice-capitaine[12]. Il met un terme à sa carrière en 2022, après avoir aidé le SA XV à remonter en Pro D2[13].
